Ementa e Bibliografia

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – IME 01 – 00854

EMENTA

1.INTEGRAL DEFINIDA
     1.1 Integral de Riemann;
     1.2 Teorema Fundamental do Cálculo;
     1.3 Aplicações: Cálculo de áreas. Volume de sólidos de revolução; comprimento de arco; etc
     1.4 Integrais impróprias. Aplicações

2.FUNÇÕES DE N VARIÁVEIS REAIS
     2.1 Domínio. Imagem. Gráficos, curvas e superfícies de nível
     2.2 Limite e Continuidade.

3.DERIVADAS PARCIAIS E DIFERENCIABILIDADE
     3.1 Derivadas parciais; interpretação geométrica para dimensão dois
     3.2 Derivadas parciais sucessivas
     3.3 Diferenciabilidade, funções de classe Ck
     3.4 Aproximação linear, plano tangente, reta normal
     3.5 Regra da cadeia
     3.6 Derivação implícita
     3.7 Aplicações.

4.DERIVADA DIRECIONAL
     4.1 Derivadas direcionais
     4.2 Gradiente e Derivada direcional
    4.3 Aplicações.

5.MÁXIMOS E MÍNIMOS
     5.1 Pontos críticos, Hessiano. Máximos e mínimos de funções de 2 variáveis
     5.2 Teorema de Weierstrass
     5.3 Máximos e mínimos condicionados, multiplicadores de Lagrange
     5.4 Aplicações.

6.INTEGRAIS DUPLAS
     6.1 Integrais duplas sobre retângulos
     6.2 Integrais iteradas, Teorema de Fubini
     6.3 Integrais sobre regiões mais gerais
     6.4 Mudança de variáveis na integração dupla, Jacobiano
     6.5 Mudança de coordenadas: lineares e polares
     6.6 Aplicações.

7.INTEGRAIS TRIPLAS
     7.1 Integrais triplas sobre paralelepípedos
     7.2 Integrais iteradas, Teorema de Fubini
     7.3 Integrais triplas sobre regiões mais gerais
     7.4 Mudança de variáveis na integração triplas, Jacobiano
     7.5 Mudança de coordenadas: cilíndricas e esféricas
     7.6 Aplicações.

BIBLIOGRAFIA SUGERIDA

 

• • PINTO, D. & MORGADO, M. C. F. – Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis – editora UFRJ

 

• • LEITHOLD, L. – O Cálculo com Geometria Analítica – Vols. I e II – editora Harper & Row do Brasil

 

• • GUIDORIZZI, H. – Um Curso de Cálculo – Vols. I, II e III – Livros Técnicos e Científicos Editora

 

• • SIMMONS, G. – Cálculo com Geometria Analítica – Vol. II – editora Mcgraw Hill São Paulo

 

• • STEWART, J. – Cálculo: Vol. II – editora Thompson Learning

 

• • LIVRO ONLINE: Cálculo: Vol. I: http://www.ime.uerj.br/~calculo/c.html

 

• ANTON, H. – Cálculo, um novo horizonte – Vol. II – editora Bookman