Notas P1 – 4287 – T1 – CAT
Notas Provas – 4287 – T1 – CAT
Observações sobre essa primeira prova:
- A função arctg(x) é a função inversa da função tg(x) no intervalo (-pi/2, pi/2).
- A função g da questão 2 é uma função partida, para analisar a sua continuidade devemos olhar nos intervalos (-infinito, 0), (0,1) e (1, + infinito) a continuidade das funções separadas, e nos pontos  0 e 1, onde a função parte, para analisar a continuidade devemos  calcular, primeiramente, os limites laterais e com isso conseguimos  calcular, caso exista, o limite da função nestes pontos delicados.
- Na questão 3 item (a) Â devemos analisar o sinal da função quociente para concluir se vai para + infinito ou – infinito quando estamos num caso “L/0”.
- A questão 3 item (b) fizemos o limite quando x vai para + infinito dessa mesma função na aula de exercícios.
- Na questão 3 item (c), bastava observar que (1- cos^2(x)) = sen^2(x) e tg(2x) = sen(2x)/cos(2x), e daí bastava usar o limite fundamental lim_{x->0} sen(x)/x = 1.
- A questão 4 item (a) era verdadeira e bastava observar que sen(1/x^2) é limitada para todo x diferente de zero e lim_{x->0} x^2 = 0, e portanto, pelo teorema do anulamento, lim_{x->0} x^2  sen(1/x^2)= 0.
- A questão 4 item (b) era falsa, basta observar que h não é contínua em 1 e 1 pertence ao intervalo [0, 2], Â portanto h não é contínua no intervalo [0,2] “quebrando” uma das hipóteses do T.V.I.
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