Notas P1 – 508 – T1 – CECON
Notas Provas – 00508- T1 – CECON
Observações sobre a primeira prova:
- Lembrem que as funções e^x  e ln(x) são funções inversas uma da outra e portanto os seus gráficos são simétricos em relação a reta y=x.
- A função g da questão 2 é uma função partida, para analisar a sua continuidade devemos olhar nos intervalos (-infinito, 0), (0,1) e (1, + infinito) a continuidade das funções separadas, e nos pontos  0 e 1, onde a função parte, para analisar a continuidade devemos  calcular, primeiramente, os limites laterais e com isso conseguimos  calcular, caso exista, o limite da função nestes pontos delicados.
- Na questão 3 item (a) Â devemos analisar o sinal da função quociente para concluir se vai para + infinito ou – infinito quando estamos num caso “L/0”.
- Na questão 3 item (b) deve-se tomar cuidado para não separar os limites e encontrar indeterminações do tipo infinito menos infinito ou zero vezes infinito.
- Na questão 3 item (c), bastava observar que (1- cos^2(2x)) = sen^2(2x) e tg(x) = sen(x)/cos(x), e daí bastava usar o limite fundamental lim_{x->0} sen(x)/x = 1.
- Na questão 4 item (a) era falsa, pois como lim_{x->0} x^{2} = 0 e sen(1/x^2) é limitada nos reais menos o zero, pelo Teorema do anulamento, o limite do produto dessas duas funções é igual a zero quando x tende a zero.
- Na questão 4 item (b) era verdadeira. Como h é contínua em [0,1] e h(0) > 1/2 > h(1), pelo Teorema do Valor Intermediário, temos que existe um c em (0,1) tal que h(c)=1/2.
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