Observação sobre a questão 2 da 1P – SM (2011)
Algumas pessoas justificaram que b=4, dizendo que o limite de ax+b-4 quando x tende a zero tem que ser igual a zero, mas poderia acontecer  de não existir  números a e b tais que o limite pedido aconteça. O limite de ax+b-4 igual a zero é uma condição necessária, mas não suficiente para que o limite do quociente exista como vemos no exemplo no pdf abaixo.
https://villapouca.com.br/wp-content/uploads/2011/04/Obs4P12011atualizado.pdf
Olá, professora! Muito obrigada por ter buscado uma explicaçao e postado aqui! Significa que vc realmente se dedica aos alunos. Mas ainda não entendi! kkk seja um limite de um quociente qualquer, nao precisa ser um quociente de polinomios. seja o numerador desconhecido, em parte. seja o limite do denominador, em separado, igual a zero. Entao, a hipotese é: o limite do quociente só existirá se o limite do numerador (em separado) for igual a zero. Veja que isso nao implica na recíproca: pode ser que os dois limites em separado sejam iguais a zero, mas o limite do quociente não exista. A meu ver, para refutar essa hipotese, é necessario mostrar um caso em que:
– há um limite de um quociente qualquer
– o limite do denominador , em separado, é igual a zero
– o limite do numerador, em separado, é DIFERENTE de zero
– o limite do quociente existe (considerando que o resultado do limite ser +- infinito implica que o limite nao existe) Caso exista tal exemplo, estarei 100% convencida de que a hipotese é falsa.
Oi Suzane, reescrevi algumas partes da observação que eu tinha feito anteriormente. O resultado que você está falando eu enunciei no final dessa nova versão da obs e demonstrei que ele é verdade, mas como você ressaltou acima a RECÃPROCA não é verdadeira . Na verdade como foi proposto na prova poderia não existir tais números de modo que o limite daquele quociente existisse e desse um, e foi esse exemplo que coloquei na obs acima, de um caso que não pudéssemos encontrar tais números.
Na observação 0.1 que fiz no pdf acima não é válida se a função g(x) for a aplicação nula, pois estaríamos dividindo por zero (o que não podemos fazer…)
Legal entao, obrigada!! Mas aí nao estaria correto usar essa condiçao na prova? Pois a condiçao precisa ser satisfeita, mesmo que nao seja suficiente. Depois que eliminasse o b, restaria um outro limite, com ax em cima, e daí vc continuaria a calcular as coisas, e poderia dar certo ou nao, mas isso daí seria relacionado a essa segunda etapa, ou nao?
Eu não lembro exatamente o que você escreveu na prova, acho que a maneira que você colocou parecia que era necessária e suficiente se não me engano. E teria que ter um certo cuidado pois a e b poderiam não existir. Se tiver correto eu peço desculpas de ter te tirado um décimo, algumas pessoas separaram os limites, o que não é permitido fazer no caso da questão da prova, o que se não for bem explicado gera uma confusão, como se você tivesse também separando os limites. Se você quiser posso tentar falar com o professor para dar uma outra olhada na sua prova.
Ah sim, teria que escrever com cuidado.. O importante é que agora ficou tudo esclarecido!! Se nao for problematico demais, e se vc puder falar com o professor… Eu agradeceria, mas se nao der, nao tem problema, pois a nota é coisa pequena. Obrigada por esclarecer!
Mandei um e-mail para o professor ontem mesmo e estou esperando a resposta dele para ver se tem como fazermos alguma coisa. Quando ele me responder eu te falo o que foi decidido. Fico feliz de ter esclarecido esse problema. Bom domingo e até sexta-feira!!!